"Η τέχνη του λόγου και η διδασκαλία - μάθηση των Μαθηματικών"

Λαζαρίδης Θ. Ιωάννης, Δρ Διδακτικής Μαθηματικών

Περίληψη Εισήγησης

Αν ανατρέξουμε στη βιβλιογραφία σχετικά με τη μαθηματική γλώσσα, το μαθηματικό «λόγο» (discourse) και το μαθηματικό διάλογο, θα διαπιστώσουμε μία τεράστια ποικιλία ερευνών, από τις οποίες ενδεικτικά μόνο θα αναφέρουμε μερικές. Γεγονός είναι ότι τα παιδιά στο ελληνικό σχολείο, δεν έχουν μάθει να συνεργάζονται στα Μαθηματικά, έχουν συνηθίσει αντιθέτως ν' ανταγωνίζονται. Δεν έχουν μάθει να συζητούν και ν' ανταλλάσσουν μαθηματικές απόψεις μέσ' από ένα γόνιμο «Μαθηματικό Διάλογο», διατυπώνοντας εικασίες και αντιπαραδείγματα, υποστηρίζοντας θέσεις δικές τους ή των συμμαθητών τους ή απορρίπτοντάς τες, όπως μας περιγράφει ο Imre Lakatos στο έργο του "Proofs and Refutations". Οι δάσκαλοι και αυτοί δυσκολεύονται να ενθαρρύνουν και να διευκολύνουν τον διάλογο.

Στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής μας επιχειρήθηκε η παρατήρηση τεσσάρων τάξεων δημοτικών σχολείων, που υλοποίησαν στη σχολική τους πράξη διαθεματικές δραστηριότητες - project με βάση τα μαθηματικά, κατά τη διάρκεια των διδακτικών ωρών της ευέλικτης ζώνης. Στα συμπεράσματα εμφανίστηκαν μερικές ενδείξεις αλλαγής του παραδοσιακού τρόπου διδασκαλίας των μαθηματικών. Συγκεκριμένα: Η εμπλοκή των περισσότερων παιδιών κι όχι μόνο των πιο ικανών κι η ανταλλαγή μαθηματικών απόψεων, οδήγησε συχνά σε διεξαγωγή μαθηματικού διαλόγου. Οι εκπαιδευτικοί ρωτούσαν πλέον «γιατί» και «πώς» ενθαρρύνοντας το διάλογο και σταδιακά έδιναν το λόγο στα παιδιά μειώνοντας το δικό τους ποσοστό κατοχής λόγου και κρατούσαν συντονιστικό ρόλο. Τα παιδιά άρχισαν να διατυπώνουν εναλλακτικούς τρόπους λύσης, έμαθαν να διαλέγονται, να ακούν και να σέβονται τη γνώμη του συνομιλητή τους σε ένα δημοκρατικό πλαίσιο συζήτησης. Με το συντονισμό των εκπαιδευτικών, τα παιδιά επιχειρηματολογούσαν υπέρ της στρατηγικής ενός συμμαθητή τους προσπαθώντας να την προεκτείνουν ή διατύπωναν αντεπιχειρήματα για να καταρρίψουν την προτεινόμενη λύση με την οποία διαφωνούσαν. Διατύπωναν εικασίες, έκαναν κατά προσέγγιση νοερούς υπολογισμούς κι εκτιμήσεις. Ο Richards αναφέρει ότι οι μαθητές που συμμετέχουν σε τέτοιου είδους συζητήσεις, μιλούν μια ξεχωριστή γλώσσα: «τα μαθηματικά της αναζήτησης» (inquiry math) και επισημαίνει ότι η εκμάθησή της αποτελεί τη βασική προϋπόθεση για τη μαθηματική παιδεία των παιδιών. Γενικά δάσκαλοι και μαθητές άρχισαν να αναπτύσσουν επικοινωνιακές δεξιότητες στα μαθηματικά, παρόμοιες με αυτές που καθορίζει το Εθνικό Συμβούλιο Δασκάλων των Μαθηματικών στις Η.Π.Α. (N.C.T.M.) στις «Αρχές και τα Κριτήρια για τα Σχολικά Μαθηματικά» (2000) όπου περιλαμβάνει τα κριτήρια: «Επικοινωνία», «Συλλογισμός και Απόδειξη», «Ο ρόλος του δασκάλου στο διάλογο», «Ο ρόλος των μαθητών στο διάλογο» και «Τρόποι ενθάρρυνσης του διαλόγου».

Δύο είναι οι θεμέλιοι λίθοι της διδασκαλίας των μαθηματικών, σύμφωνα με τις δύο κύριες θεωρητικές τάσεις που έχουν επικρατήσει στη σύγχρονη έρευνα της εκπαίδευσης των μαθηματικών. Η επίλυση προβλημάτων και γενικότερα η εμπλοκή σε μαθηματικές δραστηριότητες, η οποία υποστηρίζεται θεωρητικά από τη θεωρία γνώσης του εποικοδομισμού (Κονστρουκτιβισμό) και ο «μαθηματικός διάλογος», ο μαθηματικός εγγραμματισμός και η μύηση μέσα από τη συμμετοχή σε ομάδες και την κοινωνική αλληλεπίδραση, η οποία υποστηρίζεται θεωρητικά από την Κοινωνικοπολιτιστική Θεωρία και το έργο του Vygotsky.

Εξάλλου η σύνθεση και ο συνδυασμός των ανωτέρω θεωρητικών προσεγγίσεων σε μια κοινή θεωρία με το όνομα «Κοινωνικός Κονστρουκτιβισμός» είναι και το επικρατέστερο διδακτικά μοντέλο, που αναδεικνύεται στη σύγχρονη προσπάθεια αναμόρφωσης της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ως ο πρωταγωνιστής.

Καταλήγοντας θα παρουσιάσουμε αποσπάσματα αυθεντικών διαλόγων μαθητών στο μάθημα των Μαθηματικών και δικά μας διδακτικά σενάρια προσομοίωσης ως προτάσεις διδασκαλίας μαθηματικών εννοιών, ώστε να φανεί με παραδείγματα στην πράξη, πώς διερευνάται ένα μαθηματικό ερώτημα μέσα από διάλογο με επιχειρήματα και αντεπιχείρηματα, των μαθητών μεταξύ τους και με το δάσκαλο.

Βιογραφικό Εισηγητή

Ο Ιωάννης Λαζαρίδης εργάστηκε επί πολλά χρόνια ως δάσκαλος στην Ελλάδα, αλλά και στο εξωτερικό. Υπηρέτησε ως Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπ/σης για 15,5 έτη. Οι σπουδές του άπτονται της Γενικής Παιδαγωγικής και της Διδακτικής ξεκινώντας από το Μ.Δ.Δ.Ε. και συνεχίζοντας με Μεταπτυχιακό στην κατεύθυνση Μαθηματικά στην Εκπαίδευση στο Π.Τ.Δ.Ε. Αθηνών και Διδακτορικό στη Διδακτική των Μαθηματικών στο Π.Τ.Δ.Ε. του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. Στο πλαίσιο Πανεπιστημιακής Διδασκαλίας έχει προσφέρει διδακτικό έργο στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. στο Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης (Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.), στη διάρκεια 4 ακαδημαϊκών εξαμήνων. Επίσης έχει διδάξει ως επιμορφωτής σε προγράμματα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και του ΟΕΠΕΚ. Διεκπεραίωσε με επιτυχία πλήθος έργων που του ανατέθηκαν από το ΙΕΠ ως Συντονιστής Εμπειρογνωμόνων. 

Επιλέχθηκε από την Αντιπροσωπεία της Ευρωπαϊκής Επιτροπής στην Ελλάδα και συμμετέχει στο πρόγραμμα «Teachers for Europe» ως Ambassador, επιμορφώνοντας υποψήφιους εκπαιδευτικούς Τ4Ε. Είναι μέλος της Συντακτικής Επιτροπής του Μαθητικού Περιοδικού της Ε.Μ.Ε. για τα Μαθηματικά του Δημοτικού «Μικρός Ευκλείδης», Μέλος της Ένωσης Ερευνητών Διδακτικής Μαθηματικών (Εν.Ε.Δι.Μ.) και της Επιστημονικής Ένωσης για τη Διδακτική των Μαθηματικών (Επ.Ε.Δι.Μ.). Έχει γράψει 4 βιβλία, πολλά άρθρα σε επιστημονικά περιοδικά και εισηγήσεις δημοσιευμένες στα Πρακτικά Επιστημονικών Συνεδρίων. Τέλος έχει γράψει 30 άρθρα σε περιοδικά για τα παιδιά όπως ο «Μικρός Ευκλείδης» και το «Παράθυρο στην Εκπαίδευση».